Urto tra le Bilie (parte 1)

In queste 2 lezioni vedremo di spiegare in maniera più accurata, che cosa succede quando le bilie si urtano tra loro. L' argomento è piuttosto "complesso" per un principiante, inizialmente potrete quindi evitare questa parte, per non complicarvi troppo lo studio. E' però basilare conoscere queste nozioni perchè si rivelano fondamentali per capire ed eseguire correttamente tutti i tiri diretti.
Potete sempre tornare su questo argomento più avanti, quando la maggior esperienza di gioco vi permetterà di trovare "utile" e "chiaro" quello che inizialmente vi era sembrato "inutile" e "complicato".

Per il momento consideriamo soltanto il caso più semplice: con le bilie che non possiedono rotazioni e non si verificano dispersioni di energia durante l'urto.

E' una situazione teorica, a cui possiamo però avvicinarci molto, riuscendo a colpire adeguatamente la nostra bilia (in pancia o sotto, dipende dalla distanza tra le due bilie), in modo da farla giungere all'impatto con l'avversaria senza rotazioni.
Il materiale con cui sono realizzate le bilie moderne, essendo molto elastico, permette poi di rendere trascurabile la perdita di energia durante l'urto.

Come possiamo determinare quali velocità avranno le bilie dopo l'urto? Tutto dipende dal punto in cui viene colpita la bilia avversaria.

La nostra bilia trasmetterà velocità a quella avversaria, in proporzione alla quantità di palla.

Se l'urto è centrale, ossia la bilia avversaria viene colpita piena (nel centro), la nostra bilia, se non possiede rotazioni, dopo l'urto rimarrà ferma sul posto, cedendo tutta la sua energia all'avversaria , che inizierà la sua corsa nella stessa direzione e con la stessa velocità che aveva la nostra bilia.
Nel caso invece, che, al momento dell'urto, la nostra bilia possieda una rotazione in avanti o indietro, dopo l'urto continuerà la sua corsa in avanti, oppure tornerà indietro verso il giocatore, proprio in conseguenza della rotazione posseduta al momento.

Quando l'urto non è centrale (bilia avversaria colpita in un punto diverso dal centro), la nostra bilia trasmette solo una parte della propria energia all' avversaria, perdendo comunque velocità, a beneficio della bilia avversaria che inizierà invece a muoversi con una sua propria velocità. Possiamo rappresentare le varie velocità come vettori, cioè frecce che identificano direzione, verso e intensità (quest'ultima rappresentata dalla "lunghezza" della freccia).

L' energia trasmessa (e quindi la velocità) alla bilia avversaria, diminuisce man mano che l'urto avviene in un punto lontano dal centro. Colpendo la bilia avversaria in estrema "finezza" la faremo muovere soltanto di pochi centimetri, mentre la nostra bilia, proseguirà la sua corsa praticamente con la medesima velocità. Per contro, in un urto vicino al centro, la nostra bilia cederà quasi tutta la sua energia alla bilia avversaria, che partirà velocemente, facendo percorrere alla nostra solo un breve tragitto.

La traiettoria seguita dalla bilia avversaria è individuata dalla linea che unisce i centri delle bilie, mentre la direzione della nostra bilia dopo l'urto, risulterà ad angolo retto con detta traiettoria.

Possiamo identificare anche i due angoli di deviazione (ognuno relativo ad una bilia) che vengono a formarsi tra le traiettorie delle bilie dopo l'urto e la traiettoria iniziale della nostra bilia. La somma di questi due angoli è sempre 90°, in ogni situazione di urto.

URTO - Caso generale La nostra bilia è quella gialla ("B"), muovendosi lungo la linea arancione, arriverà ad urtare la bilia avversaria ("A") nella posizione "B1". Con la freccia arancione è indicata la traiettoria e la velocità iniziale con cui la nostra bilia urta quella avversaria. La freccia in verde invece rappresenta la traiettoria dopo l'urto e la velocità finale della nostra bilia. La "velocità finale" non è altro che la velocità "rimasta" alla bilia dopo l'urto con l'altra. Infine la freccia viola indica la traiettoria e la velocità con cui "parte" la bilia avversaria. Anche questa è indicata come "velocità finale" dato che la bilia possiede comunque, una velocità iniziale uguale a zero.

Le velocità risultanti, le traiettorie delle bilie e gli angoli di deviazione, sono strettamente collegati tra loro e sono in funzione esclusivamente del punto in cui avviene il contatto, in pratica dipendono dalla quantità di palla.

Velocità Finale delle bilie Le velocità finali delle bilie, "sommate vettorialmente", danno come risultato, la velocità iniziale della nostra bilia. In altre parole, la velocità iniziale si "scompone" secondo le 2 componenti che rappresentano le velocità finali. La somma vettoriale è la somma dei "quadrati" delle velocità, secondo il teorema di Pitagora: (Vel. finale della bilia A)2 + (Vel. finale della bilia B)2 = (velocità Iniziale della bilia B)2. Ad esempio, supponendo la velocità iniziale della bilia B = 10, le due velocità finali potrebbero risultare: 6 e 8. Infatti 62+82=102

Dall'esempio visto sopra, si può notare che la somma delle 2 velocità finali (8 + 6 = 14) risulta superiore alla velocità iniziale della nostra bilia (10). Questa diversità si verifica in ogni urto e non deve destare stupore, infatti l'urto segue la legge fisica di "conservazione dell'energia", e non della velocità.

Negli esempi che seguono, sono proposte quattro situazioni :

1. Impatto vicino al centro, la bilia avversaria viene colpita "grossa".
2. Impatto con quantità di mira: 1/2 palla. Angolo di deviazione della bilia avversaria = 30°
3. Impatto con bilie che formano entrambe un angolo di deviazione = 45°
4. Impatto lontano dal centro, la bilia avversaria viene colpita "in finezza".

• Freccia Arancione : Rappresenta la velocità iniziale della nostra bilia. E' sempre uguale in ognuno dei 4 esempi.
• Freccia Verde : Rappresenta la velocità finale e la traiettoria della nostra bilia, dopo l'urto con l'avversaria
• Freccia Viola : Rappresenta la velocità finale e la traiettoria della bilia aversaria, dopo l'urto con la nostra bilia.
• Linea Blu tratteggiata : E' la linea sui cui si muove il centro della nostra bilia, serve per indicare la quantità di Palla mirata.

La lunghezza di ciascuna freccia indica la velocità, se la freccia è corta la bilia avrà una velocità piccola, se la freccia è lunga la velocità sarà elevata.

La direzione e il verso della freccia, indicano la traiettoria seguita dalla bilia.

Bilia colpita "Grossa". Con il termine "grossa" si intende la bilia avversaria quando viene colpita molto vicino al centro. In tale caso, la nostra bilia cede quasi tutta l'energia alla bilia avversaria, che si muoverà con una velocità di poco inferiore a quella che possedeva la nostra bilia prima dell'urto. La nostra bilia al contrario, percorrerà solo un breve tragitto, a meno che non sia "animata" da rotazioni extra, in avanti o indietro. Se così fosse, queste rotazioni potrebbero avere un notevole influsso sulla direzione della bilia dopo l'urto, essendo, quest' ultima, rimasta con una scarsa riserva di energia.

Mirare sulla 1/2 Palla. Mirando "mezza palla", otteniamo un angolo di deviazione della bilia avversaria = 30°, mentre l'angolo di deviazione della nostra bilia sarà = 60°. In questo caso particolare, è possibile calcolare facilmente la velocità finale della nostra bilia, perche diventa esattamente la metà di quella iniziale.

"Dividere" le bilie. Un altro caso particolare, mirando 3/10 di Palla (che corrisponde all'incirca al punto di mezzo tra 3/8 e 2/8), la bilia avversaria viene colpita in modo di avere un angolo di deviazione = 45°. Di conseguenza, pure la nostra bilia formerà un angolo di deviazione = 45°. Anche le velocità finali delle due bilie risulteranno uguali. Ecco perchè si dice "dividere" le bilie. Tirando in questo modo, otteniamo come risultato: le due bilie che si allontanano tra loro in maniera simmetrica e alla stessa velocità.

Bilia colpita "in finezza". In quest'ultimo esempio, la bilia avversaria viene colpita in un punto molto esterno. In tale situazione, l'energia ceduta dalla nostra bilia e trasmessa nell' urto, risulta minima: la bilia avversaria si sposterà solo di pochi centimetri. La nostra bilia al contrario, subirà solo una leggera deviazione di traiettoria, mantenendo una velocità finale pressochè invariata rispetto a quella iniziale. In questo caso, eventuali rotazioni in avanti o indietro, non avranno molta influenza sulla traiettoria finale, non riuscendo a contrastare la grande energia rimasta alla nostra bilia.

Tralasciando le dimostrazioni matematiche, vi proponiamo una tabella riassuntiva degli angoli di deviazione e delle velocità delle due bilie, calcolate supponendo una velocità iniziale della nostra bilia = 10.

Per il calcolo dell'angolo di deviazione, è stato considerato un nuovo parametro chiamato DDC (Distanza Dal Centro), corrispondente alla distanza tra la linea di mira e il centro della bilia avversaria. Varia da 0 a 1, quando vale 1 la sua grandezza corrisponde a 1 diametro di bilia. Mirando con una DDC maggiore di 1, non si colpirebbe la bilia avversaria.
Il parametro DDC può anche essere visto come il "complementare" della quantità di palla, ad esempio mirando una quantità di palla = 5/8, risulta DDC = 3/8. Infatti la linea di mira è distante dal centro 3/8 di bilia.

Quantità di palla	8/8	7/8	6/8	5/8	4/8	3/8	3/10	2/8	1/8	0/8
DDC - Distanza dal centro	0/8 0	1/8 0,125	2/8 0,25	3/8 0,375	4/8 0,5	5/8 0,625	7/10 0,7	6/8 0,75	7/8 0,875	8/8 1,00
Angolo di deviazione della bilia avversaria	0°	7°	14°	22°	30°	38°	45°	48°	61°	90°
Angolo di deviazione della nostra bilia	90°	83°	76°	68°	60°	52°	45°	42°	29°	0°
Velocità Finale della nostra bilia	0	1,2	2,4	3,7	5,0	6,1	7	7,4	8,7	10
Velocità Finale della bilia avversaria	10	9,9	9,7	9,2	8,6	7,8	7	6,6	4,8	0

Se qualcuno è interessato a calcolare altre quantità, può usare le formule che seguono.
In cui VB rappresenta la velocità iniziale della nostra bilia, mentre "a" rappresenta l'angolo di deviazione della bilia avversaria:

• angolo di deviazione (a) della bilia avversaria = arcsen(DDC)
• angolo di deviazione della nostra bilia = arccos(DDC)
• Velocità finale della bilia avversaria = cos(a) x VB
• Velocità finale della nostra bilia = sen(a) x VB